Eine bemerkenswerte Eigenschaft der mathematischen Welt ist, dass manchmal gibt es unerwartete Verbindungen in verschiedenen Regionen der Welt der Mathematik. Oft wird ein Mathematiker ein Gebiet der Mathematik studieren, wird feststellen, dass es direkte Korrelationen mit den Eigenschaften eines anderen Bereichs der Mathematik, und verbinden sie beide, um neue Eigenschaften auf jedem Gebiet zu finden.

Vielleicht haben Sie das aus erster Hand gesehen, wenn Sie bereits Algebra oder Geometrie studiert haben.

Erinnern Sie sich an den kartesianischen Plan, das x- und y-Achse-Diagramm, mit dem Sie eine Bilddarstellung einer Gleichung zeichnen können?

Wenn dies der Fall ist, war das – was uns vielleicht einfach erscheint – eine entscheidende Neuerung, die die technologischen Revolutionen des industriellen Zeitalters ermöglichte. Er hat buchstäblich eine zentrale Rolle gespielt, um uns in das industrielle Zeitalter zu bringen.

Was meinst du damit?

Vor Descartes wurden die Welten der Algebra und der Geometrie als getrennt betrachtet. Die Algebra – um sie in vereinfachter Form zu beschreiben – untersucht die Eigenschaften der Beziehung zwischen Zahlen – und die Geometrie untersucht die Eigenschaften der physikalischen Formen.

Descartes hat eine natürliche Verbindung zwischen diesen beiden Welten entdeckt. Er stellte fest, dass die Welt der Geometrie, die Welt der Formen, die Welt der Bilder, eine natürliche Möglichkeit, die Welt der Algebra auszudrücken. Es ermöglicht uns, die Beziehung zwischen den Zahlen zu visualisieren, indem wir sie als Punkte auf einem Diagramm abbilden.

So können wir unser Verständnis der Geometrie – der Formen – nutzen, um das Verhalten der abstrakten Gleichungen, der Verallgemeinerungen der Zahlen zu verstehen.

Die Grundlegende Verbindung zwischen den beiden ist die Zahlenlinie – die reale Zahlenbilder, wie 1, -1/2, und pi – auf einer Linie. Die Linie hat eine natürliche Richtung zu ihr: links und rechts. Auf die gleiche Weise haben die tatsächlichen Zahlen eine natürliche Richtung für sie: immer größer, oder negativ und positiv.

Im Gegensatz zu den tatsächlichen Zahlen, aber die Zahlenlinie gibt uns eine konkrete Visualisierung, ein Bild, das wir uns in unseren Köpfen vorstellen können. Und dieses Bild dient als ideales Mittel, um sich die tatsächlichen Zahlen vorzustellen.

Diese Verbindung erscheint uns heute so einfach, aber in der Zeit des Descartes war sie revolutionär. Die Verbindung von Descartes erlaubt uns auch, sich paare der tatsächlichen Zahlen vorzustellen, wie die Achse (x,y), in 2 Dimensionen, und Drillinge von realen Zahlen, wie die Achse (x,y,z), in 3 Dimensionen. All dies scheint uns heute vernünftig zu sein, aber zur Zeit des Descartes waren sie unerwartet und revolutionär.

Sie erlaubten Newton, seine physikalischen Gesetze zu formulieren, was uns das nötige Verständnis gab, um in das industrielle Zeitalter einzutreten.

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