Oft stellen wir fest, dass die theoretischen Mathematik-Themen und die Phänomene der realen Welt am Ende unerwartete Verbindungen haben. Ein Beispiel dafür ist die Beziehung zwischen der Gruppentheorie – dem Studium der Symmetrie – und der Quantenmechanik.

Die Quantenmechanik untersucht das Verhalten subatomarer Teilchen. Elektronen und andere subatomare Teilchen verhalten sich nicht ganz so wie Objekte in unserer normalen Alltagswelt.

Zum Beispiel, in der realen Welt, wenn eine Person sich einmal dreht, werden sie in ihren ursprünglichen Zustand zurückkehren. Sie können dies versuchen – wenn Sie von Ihrem Computer aufstehen, und tatsächlich physisch drehen sich um einmal, werden Sie wieder in Ihrer ursprünglichen Position, aber vielleicht ein wenig benommen.

Ebenso bei Autos – wenn ein Auto fährt im Kreis, und zurück zu dem Ort, wo es begonnen hat, wird es das gleiche Auto sein – vielleicht mit etwas weniger Benzin, aber das gleiche.

Elektronen sind aber nicht so. Wenn sich ein Elektron einmal umdreht, verändert es seine elektromagnetische Struktur. Es ist so, als ob sich der Nord- und Südpol der Erde jedes Mal verändern würde, wenn sich die Erde umdreht: Die Erde müsste sich dann zweimal um ihren Nord- und Südpol drehen, um in der gleichen Position zu enden.

Auf die gleiche Weise muss ein Elektron ungefähr 2 Mal drehen – eigentlich 2.002 Mal, um genauer zu sein – um in seinen ursprünglichen Zustand zurückzukehren.

Seltsam, wie die Twilight-Zone, was?

Und es stellt sich heraus, dass die Theorie der Gruppe – die Permutationssprache – eine natürliche Art und Weise zeigt, wie sich das Elektron so verhält. Die Theorie der Gruppe erlaubt es, das Verhalten des Elektrons in „Doppeldrehung“ zu modellieren, auf eine Art und Weise, die nicht durch einfachere Mathematik gemacht werden kann. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, wie Elektronen sich verhalten, eher so, wie sich Karten beim Mischen verhalten, als wie billardkugeln sich auf dem Billardtisch verhalten.

Die Details sind auf der Ebene der Mathematik der höheren Zyklen, aber der Ausgangspunkt ist, dass ein Zweig der Mathematik, der vor fast 300 Jahren entwickelt wurde, sich als die perfekte Sprache für die Beschreibung von Aspekten der Natur, die wir erst kürzlich entdeckt haben.

LaGrange und Gauß hatten sicher keine Möglichkeit, das vorherzusagen – für sie galt das Universum als ein riesiger Billardtisch, als eine Maschine. Es stellt sich heraus, dass die Realität auf subatomarer Ebene viel komplizierter ist, aber die Mathematik gibt uns eine natürliche Sprache, um zu verstehen, wie sie funktioniert.

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